Цилиндр в этой главе сразу идёт в паре с призмой, и задачи на комбинации решаются одним приёмом — смотреть на основания. Вписанная или описанная призма — это многоугольник, вписанный в круг основания или описанный около него.
Что нужно знать
- Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг его стороны.
- Осевое сечение — прямоугольник $2r \times h$; если это квадрат со стороной 6, то $r = 3$.
- Сечение, параллельное оси и не проходящее через неё, — прямоугольник меньшей ширины; перпендикулярное оси — круг.
- Развёртка боковой поверхности — прямоугольник со сторонами $2\pi r$ и $h$: $S_{\text{бок}} = 2\pi r h$, при $r = 3$ и $h = 5$ это $30\pi$.
- Порядок для полной поверхности: боковая поверхность, площадь основания, сумма боковой и двух оснований.
- Призма вписана в цилиндр: её основания вписаны в основания цилиндра, боковые рёбра — образующие, высоты равны.
- Призма описана около цилиндра: основания описаны около кругов. Квадрат, описанный около круга радиуса 4, имеет сторону 8.
- Касательная плоскость к цилиндру проходит через образующую перпендикулярно осевому сечению через эту образующую.
Где чаще всего ошибаются
- Берут сторону описанного квадрата равной радиусу.
- Путают осевое сечение с сечением, параллельным оси.
- Считают сторону развёртки равной $\pi r$.
- Думают, что вписанная призма ниже цилиндра.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 11 класс · Мерзляк, 2023 · Глава 4 · Цилиндр и его комбинации с призмой