Конус и усечённый конус — тест

Развёртка конуса — не круг, а сектор, и его угол зависит от того, насколько конус «острый». Отсюда все формулы боковой поверхности.

Что проверяется

Конус: вершина, основание, образующая, высота и ось, получение конуса вращением прямоугольного треугольника вокруг катета. Связь образующей, высоты и радиуса по теореме Пифагора. Сечения конуса: осевое сечение — равнобедренный треугольник, сечение плоскостью, перпендикулярной оси, — круг, сечение через вершину. Развёртка боковой поверхности конуса — круговой сектор, его радиус и длина дуги, угол развёртки. Площадь боковой и полной поверхности конуса. Усечённый конус: основания, образующая, высота, получение отсечением плоскостью, параллельной основанию, и вращением прямоугольной трапеции. Осевое сечение усечённого конуса — равнобедренная трапеция, площадь боковой и полной поверхности. Комбинации конуса и пирамиды: вписанная и описанная пирамида, связь апофемы и образующей.

Развёртка — сектор

Радиус сектора равен образующей, а длина его дуги — длине окружности основания. Из этого равенства сразу получается и угол развёртки, и площадь боковой поверхности.

Три величины связаны Пифагором

Образующая, высота и радиус основания конуса образуют прямоугольный треугольник. Зная любые две величины, третью находят без дополнительных построений.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между элементом конуса и его описанием, восстановление пропусков, упорядочивание шагов вычисления полной поверхности и расчёты образующей, высоты и площадей. Разбор к каждому заданию показывает ход вычислений. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены усечённому конусу и его осевому сечению.

Форматы и условия прохождения

Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Период выполнения задаётся гибко, поэтому работу проводят и в классе, и дома. Для защиты от подсказок отслеживается, покидал ли ученик вкладку с тестом ради других вкладок или приложений.