Комбинации конуса и пирамиды. Сфера и шар — тест

Сфера — это поверхность, шар — тело вместе с внутренностью. Мяч и его оболочка отличаются так же, как окружность и круг.

Что проверяется

Комбинации конуса и пирамиды: пирамида, вписанная в конус, — её основание вписано в основание конуса, а боковые рёбра совпадают с образующими; пирамида, описанная около конуса, — её основание описано около основания конуса, а апофемы равны образующим. Общая вершина и общая высота, связь радиуса конуса с радиусами вписанной и описанной окружностей основания пирамиды. Задачи на вычисление элементов таких комбинаций. Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, хорда, отличие сферы от шара, сечения шара. Уравнение сферы в декартовых координатах: канонический вид, определение центра и радиуса по уравнению, принадлежность точки сфере, внутренние и внешние точки шара. Взаимное расположение точки и сферы, расстояние от точки до сферы. Простейшие задачи на уравнение сферы и на нахождение расстояний.

Вписанная и описанная пирамида

У вписанной в конус пирамиды боковые рёбра лежат на образующих, у описанной образующими служат апофемы боковых граней. Разница в том, какая окружность основания участвует — описанная или вписанная.

Уравнение сферы

Сумма квадратов разностей координат и координат центра равна квадрату радиуса. Приводя уравнение к такому виду, центр и радиус читают напрямую.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между уравнением сферы и её центром, восстановление пропусков, упорядочивание шагов определения положения точки относительно сферы и вычисления радиусов. Разбор к каждому заданию показывает ход вычислений. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены отличию сферы от шара и комбинациям конуса с пирамидой.

Где и как проходить тест

Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Благодаря настраиваемому периоду прохождения тест подходит и для домашней работы. Чтобы снизить риск списывания, фиксируются попытки переключиться на другие вкладки браузера или другие приложения.