Взаимное расположение сферы и плоскости — тест

Всё решает одно сравнение: расстояние от центра до плоскости против радиуса. Меньше — окружность в сечении, равно — касание, больше — общих точек нет.

Что проверяется

Взаимное расположение сферы и плоскости: три случая в зависимости от соотношения расстояния от центра до плоскости и радиуса сферы. Сечение сферы плоскостью — окружность, формула её радиуса через радиус сферы и расстояние до плоскости. Большая окружность как сечение, проходящее через центр, её радиус и роль в задачах. Касательная плоскость к сфере: определение, признак и свойство — радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной плоскости. Касательная прямая к сфере, равенство отрезков касательных, проведённых из одной точки. Расстояние от точки до сферы. Элементы сферической геометрии: большие окружности как аналоги прямых, кратчайший путь по сфере, сферический треугольник и сумма его углов, отличия от планиметрии. Применение к географическим координатам и маршрутам.

Радиус сечения

Радиус окружности сечения равен корню из разности квадратов радиуса сферы и расстояния от центра до плоскости. При нулевом расстоянии получается большая окружность.

Кратчайший путь по сфере

По поверхности сферы кратчайший путь идёт по дуге большой окружности, а не по «прямой» на карте. Поэтому авиамаршруты на плоской карте выглядят изогнутыми.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между соотношением расстояния и радиуса и видом взаимного расположения, восстановление пропусков, упорядочивание шагов нахождения радиуса сечения и расчёты. Разбор к каждому заданию показывает ход вычислений. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены касательной плоскости и сферическому треугольнику.

Как и на чём выполнять тест

Комплект работает и на школьном компьютере, и на личном смартфоне ученика. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.