Тела вращения, вписанные в сферу и описанные около сферы — тест
Бесплатно для подключённых школЛюбую задачу о цилиндре или конусе со сферой решает один и тот же приём: перейти к осевому сечению и работать с плоской картинкой.
Что проверяется
Цилиндр, вписанный в сферу: окружности оснований лежат на сфере, центр сферы совпадает с серединой оси цилиндра, связь радиуса сферы с радиусом основания и высотой через осевое сечение. Цилиндр, описанный около сферы: сфера касается обоих оснований и боковой поверхности, высота цилиндра равна диаметру сферы, радиус основания равен радиусу сферы. Конус, вписанный в сферу: вершина и окружность основания на сфере, положение центра сферы на оси конуса, вычисление радиуса через высоту и радиус основания. Конус, описанный около сферы: сфера касается основания и боковой поверхности, связь радиуса вписанной сферы с радиусом основания и образующей через вписанную окружность осевого сечения. Осевое сечение как основной инструмент решения таких задач: переход от пространственной комбинации к плоской конфигурации окружности и треугольника или прямоугольника.
Осевое сечение решает задачу
В осевом сечении сфера превращается в окружность, цилиндр — в прямоугольник, конус — в равнобедренный треугольник. Вписанность и описанность сохраняются, и дальше работает планиметрия.
Цилиндр около сферы
Высота такого цилиндра равна диаметру сферы, а радиус основания — радиусу сферы. Осевое сечение при этом квадрат с вписанной в него окружностью.
Как устроена работа
Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между комбинацией тел и соотношением их размеров, восстановление пропусков, упорядочивание шагов решения через осевое сечение и расчёты радиусов и высот. Разбор к каждому заданию показывает ход вычислений. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены конусу, вписанному в сферу, и положению центра сферы.
Как и на чём выполнять тест
Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Период выполнения задаётся гибко, поэтому работу проводят и в классе, и дома. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.
Примеры заданий
Установите соответствие между комбинацией тел и верным соотношением размеров.
Где лежит центр сферы, описанной около цилиндра?
Купить в личный кабинет — 490 ₽
Разовая оплата, доступ навсегда — без подписки. Проведение с любого устройства: участники заходят по ссылке или QR-коду, регистрация не нужна. Результат и разбор ошибок — сразу после работы.
Купить тест — 490 ₽ Оферта и реквизитыДля всей школы — подключить организацию по лицензии →
Проверить своего ребёнка дома
Та же работа в кабинете родителя: ребёнок проходит её с телефона или компьютера, вы видите баллы, разбор каждой ошибки и то, какие темы просели. Первый тест — бесплатно.
Кабинет родителя Как проверять знанияЗаберите этот тест в свою школу
Чтобы добавить тест в базу и провести диагностику — подключите школу к ЗнаниоМетр. Тест станет вашей редактируемой копией: правьте вопросы, баллы и запускайте сессии.
Подключить школу Посмотреть в демоКак выглядит тест «Геометрия · 11 класс · Мерзляк, 2023 · Глава 9 · Тела вращения, вписанные в сферу и описанные около сферы» в системе
Реальные экраны прохождения в ЗнаниоМетр: на компьютере, на смартфоне и версия для печати (PDF).
