Объёмы призмы и пирамиды — тест

Пирамида и призма с одинаковыми основанием и высотой отличаются ровно втрое. Эта тройка в формуле — не подгонка, а следствие разбиения призмы на три равные пирамиды.

Что проверяется

Понятие объёма тела и его свойства: положительность, равенство объёмов равных тел, аддитивность, объём единичного куба. Принцип Кавальери и его применение к выводу формул. Объём прямоугольного параллелепипеда через три измерения, объём куба. Объём призмы: произведение площади основания на высоту, справедливость формулы и для наклонной призмы. Объём пирамиды: треть произведения площади основания на высоту, разбиение треугольной призмы на три равновеликие пирамиды. Объём усечённой пирамиды через площади оснований и высоту. Отношение объёмов подобных тел как куб коэффициента подобия. Задачи на вычисление объёмов многогранников, на восстановление высоты или площади основания по известному объёму, на сравнение объёмов частей многогранника, отсечённых плоскостью.

Подобие и объём

При увеличении всех линейных размеров в $k$ раз площади растут в $k^2$, а объёмы — в $k^3$ раз. Отсюда все задачи о доле объёма отсечённой части.

Наклонная призма

Формула объёма призмы одна и та же для прямой и наклонной: важна высота — расстояние между плоскостями оснований, а не длина бокового ребра.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между телом и формулой его объёма, восстановление пропусков, упорядочивание шагов вычисления объёма пирамиды и расчёты объёмов и высот. Разбор к каждому заданию показывает ход вычислений. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены принципу Кавальери и отношению объёмов подобных тел.

Как и на чём выполнять тест

Работа доступна и на компьютере, и на мобильном телефоне: интерфейс сам подстраивается под размер экрана. Благодаря настраиваемому периоду прохождения тест подходит и для домашней работы. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.