Объёмы призмы и пирамиды — тест
Бесплатно для подключённых школПирамида и призма с одинаковыми основанием и высотой отличаются ровно втрое. Эта тройка в формуле — не подгонка, а следствие разбиения призмы на три равные пирамиды.
Что проверяется
Понятие объёма тела и его свойства: положительность, равенство объёмов равных тел, аддитивность, объём единичного куба. Принцип Кавальери и его применение к выводу формул. Объём прямоугольного параллелепипеда через три измерения, объём куба. Объём призмы: произведение площади основания на высоту, справедливость формулы и для наклонной призмы. Объём пирамиды: треть произведения площади основания на высоту, разбиение треугольной призмы на три равновеликие пирамиды. Объём усечённой пирамиды через площади оснований и высоту. Отношение объёмов подобных тел как куб коэффициента подобия. Задачи на вычисление объёмов многогранников, на восстановление высоты или площади основания по известному объёму, на сравнение объёмов частей многогранника, отсечённых плоскостью.
Подобие и объём
При увеличении всех линейных размеров в $k$ раз площади растут в $k^2$, а объёмы — в $k^3$ раз. Отсюда все задачи о доле объёма отсечённой части.
Наклонная призма
Формула объёма призмы одна и та же для прямой и наклонной: важна высота — расстояние между плоскостями оснований, а не длина бокового ребра.
Как устроена работа
Одиннадцать заданий: выбор варианта, соответствие между телом и формулой его объёма, восстановление пропусков, упорядочивание шагов вычисления объёма пирамиды и расчёты объёмов и высот. Разбор к каждому заданию показывает ход вычислений. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов. Отдельные вопросы посвящены принципу Кавальери и отношению объёмов подобных тел.
Как и на чём выполнять тест
Работа доступна и на компьютере, и на мобильном телефоне: интерфейс сам подстраивается под размер экрана. Благодаря настраиваемому периоду прохождения тест подходит и для домашней работы. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.
Примеры заданий
Установите соответствие между телом и формулой его объёма.
Во сколько раз объём пирамиды меньше объёма призмы с тем же основанием и той же высотой?
Купить в личный кабинет — 490 ₽
Разовая оплата, доступ навсегда — без подписки. Проведение с любого устройства: участники заходят по ссылке или QR-коду, регистрация не нужна. Результат и разбор ошибок — сразу после работы.
Купить тест — 490 ₽ Оферта и реквизитыДля всей школы — подключить организацию по лицензии →
Проверить своего ребёнка дома
Та же работа в кабинете родителя: ребёнок проходит её с телефона или компьютера, вы видите баллы, разбор каждой ошибки и то, какие темы просели. Первый тест — бесплатно.
Кабинет родителя Как проверять знанияЗаберите этот тест в свою школу
Чтобы добавить тест в базу и провести диагностику — подключите школу к ЗнаниоМетр. Тест станет вашей редактируемой копией: правьте вопросы, баллы и запускайте сессии.
Подключить школу Посмотреть в демоКак выглядит тест «Геометрия · 11 класс · Мерзляк, 2023 · Глава 10 · Объёмы призмы и пирамиды» в системе
Реальные экраны прохождения в ЗнаниоМетр: на компьютере, на смартфоне и версия для печати (PDF).
