Здесь появляется первый счётный инструмент курса — градусная мера. Два коротких факта про смежные и вертикальные углы дальше используются постоянно, а ломаная и многоугольник получают строгие определения, из которых потом выводится всё про выпуклость.
Что нужно знать
- Угол меньше $90^\circ$ — острый, равен $90^\circ$ — прямой, больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$ — тупой, равен $180^\circ$ — развёрнутый.
- Смежные углы имеют общую сторону, а две другие образуют прямую. Их сумма равна $180^\circ$.
- Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и общих сторон не имеют. Вертикальные углы равны.
- Биссектриса — луч из вершины, делящий угол на два равных.
- Ломаная состоит из звеньев; её длина — сумма длин звеньев. Ломаная простая, если звенья не имеют лишних общих точек, и замкнутая, если конец последнего звена совпал с началом первого.
- Многоугольник — простая замкнутая ломаная. Диагональ соединяет две вершины и не совпадает со стороной; у выпуклого $n$-угольника их $\dfrac{n(n-3)}{2}$ (у пятиугольника — 5).
- Фигура выпукла, если отрезок между любыми двумя её точками целиком лежит в ней.
- В треугольнике: медиана идёт в середину стороны, биссектриса делит угол, высота — перпендикуляр к прямой противоположной стороны.
Где чаще всего ошибаются
- Вычитают из $180^\circ$ там, где углы вертикальные: у них ответ равен самому углу, а не дополняет его.
- Называют вертикальные углы смежными. Общей стороны у них нет.
- Считают, что биссектриса треугольника делит сторону пополам. Пополам делит угол; сторону пополам делит медиана.
- Проверяют выпуклость «на глаз». Проверка одна: отрезок между двумя точками фигуры не должен выходить наружу.
- Считают высотой отрезок внутри треугольника всегда. У тупоугольного две высоты падают на продолжения сторон.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 7 класс · Волчкевич, 2020 · Глава 2 · Углы и многоугольники