Равенство здесь определяется движением: фигуры равны, если одну можно совместить с другой переносом, поворотом и отражением. Из этого и вырастают признаки равенства треугольников — рабочий инструмент всех дальнейших доказательств.
Что нужно знать
- Движения плоскости: параллельный перенос, поворот, осевая симметрия. Равные фигуры совмещаются их последовательностью.
- Первый признак: по двум сторонам и углу между ними.
- Второй признак: по стороне и двум прилежащим к ней углам.
- Третий признак: по трём сторонам.
- У равных треугольников соответственно равны все элементы — этим равенство и пользуются: доказали равенство треугольников, перенесли на нужные стороны и углы.
- Свойство равнобедренного: углы при основании равны, а медиана, биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают.
- Признак равнобедренного (обратное утверждение): если два угла треугольника равны, треугольник равнобедренный.
- Серединный перпендикуляр к отрезку — прямая через его середину под прямым углом; каждая её точка равноудалена от концов отрезка.
Где чаще всего ошибаются
- Применяют первый признак к двум сторонам и углу не между ними. Такого признака нет.
- Путают свойство и признак: из равнобедренности следуют равные углы, из равных углов — равнобедренность. Это разные теоремы.
- Считают равными фигуры с равной площадью. Прямоугольники $2\times6$ и $3\times4$ равновелики, но не равны.
- Из равенства трёх углов делают вывод о равенстве треугольников. Это даёт только подобие.
- В задаче на периметр вычитают основание и забывают разделить остаток на два: боковых сторон две.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 7 класс · Волчкевич, 2020 · Глава 3 · Равенство фигур