Сумма углов треугольника, 7 класс — тест по главе 4

Эта глава связывает две темы, которые школьнику кажутся разными: параллельные прямые и сумму углов треугольника. Связь прямая — теорема о сумме углов доказывается через параллельную прямую, проведённую через вершину, и опирается на аксиому параллельных.

Что проверяется

Углы при двух прямых и секущей: накрест лежащие, соответственные, односторонние. Признак параллельности и обратное утверждение, которое верно уже только благодаря аксиоме параллельных. Сумма углов треугольника и её следствия: внешний угол равен сумме двух не смежных с ним внутренних, в треугольнике не может быть двух прямых углов. Прямоугольный треугольник: сумма острых углов равна девяноста градусам, катет против угла в тридцать градусов равен половине гипотенузы. Расчёт углов по отношению их величин.

Почему аксиома, а не теорема

Учебник подробно разбирает историю пятого постулата: две тысячи лет его пытались вывести из остальных аксиом, и все пятьдесят пять «доказательств» оказались ошибочными. Для семиклассника отсюда важен практический вывод: утверждение о единственности параллельной принимается без доказательства, и именно из него следует, что сумма углов треугольника равна ста восьмидесяти градусам, — на искривлённой поверхности это уже не так.

Частая ошибка в расчётах

Односторонние углы дают в сумме сто восемьдесят градусов, а накрест лежащие и соответственные равны. Школьник, перепутавший пары, вычитает вместо приравнивания, и ответ выглядит осмысленным. Второе типичное место — внешний угол: его считают равным смежному с ним внутреннему, а не сумме двух других.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: вычисление третьего угла треугольника, работа с внешним углом, расчёт углов при параллельных прямых, задача на отношение углов, соответствие между парой углов и её свойством. Каждый разбор называет применённое правило. На работу уходит около двадцати пяти минут, отметка выставляется по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Организация тестирования

Работа доступна и на компьютере, и на мобильном телефоне: интерфейс сам подстраивается под размер экрана. Благодаря настраиваемому периоду прохождения тест подходит и для домашней работы. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.