Глава связывает параллельные прямые и сумму углов треугольника: теорема о сумме доказывается через прямую, проведённую через вершину параллельно основанию, и потому опирается на аксиому параллельных — ту самую, которую две тысячи лет пытались доказать.
Что нужно знать
- При двух прямых и секущей: накрест лежащие и соответственные углы равны, односторонние дают в сумме $180^\circ$ — и это верно тогда и только тогда, когда прямые параллельны.
- Аксиома параллельных: через точку вне прямой проходит ровно одна прямая, параллельная данной.
- Сумма углов треугольника равна $180^\circ$.
- Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
- В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$; катет против угла $30^\circ$ равен половине гипотенузы, и обратно.
- Сумма углов выпуклого $n$-угольника равна $180^\circ (n-2)$.
- Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра; все точки прямой, параллельной данной, удалены от неё одинаково.
Где чаще всего ошибаются
- Приравнивают односторонние углы: они не равны, а дополняют друг друга до $180^\circ$.
- Считают внешний угол равным смежному с ним внутреннему. Он равен сумме двух других внутренних.
- Пользуются равенством накрест лежащих углов, не убедившись, что прямые параллельны.
- Думают, что у большого треугольника сумма углов больше. Она всегда $180^\circ$ — ровно потому, что принята аксиома параллельных.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 7 класс · Волчкевич, 2020 · Глава 4 · Сумма углов треугольника