Геометрические неравенства, 7 класс — тест по главе 5

До этой главы геометрия отвечала на вопрос «чему равно». Здесь впервые появляется вопрос «что больше» — и оказывается, что о треугольнике многое можно сказать, не вычисляя ни одной величины точно. Из одного короткого неравенства следует и правило подбора третьей стороны, и тот факт, что прямая дорога короче любой другой.

Что проверяется

Связь сторон и углов: против большей стороны треугольника лежит больший угол, и обратно. Неравенство треугольника: каждая сторона меньше суммы двух других. Следствие: каждая сторона больше разности двух других, то есть третья сторона всегда заключена строго между разностью и суммой. Подбор допустимых значений третьей стороны и границ периметра. Неравенство ломаной: отрезок короче любой ломаной с теми же концами. Неравенство для точки внутри треугольника.

Двойное неравенство — главный инструмент главы

Если две стороны равны семи и десяти, то третья строго больше трёх и строго меньше семнадцати. Равенство здесь невозможно: при третьей стороне ровно в три или семнадцать единиц треугольник «схлопывается» в отрезок. Именно поэтому в задачах на целые значения крайние числа не засчитываются, и работа проверяет обе границы отдельно.

Что даёт неравенство ломаной

Отрезок между двумя точками короче ломаной с теми же концами при любом числе звеньев. Это утверждение доказывается по шагам из обычного неравенства треугольника и объясняет житейское «идти напрямик короче». Из него же выводится неравенство для точки внутри треугольника, которое в учебнике названо неравенством резинки.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: проверка существования треугольника по трём числам, поиск наибольшего и наименьшего целого значения третьей стороны, подсчёт числа допустимых значений, упорядочивание сторон по величинам противолежащих углов, соответствие между неравенством и его названием. Разбор показывает, какая именно оценка даёт ответ. Работа занимает около двадцати пяти минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Форматы и условия прохождения

Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Период выполнения задаётся гибко, поэтому работу проводят и в классе, и дома. От списывания помогает наблюдение за переходами в другие вкладки и приложения в ходе прохождения.