Впервые в курсе вопрос не «чему равно», а «что больше». Одно короткое неравенство даёт и правило подбора третьей стороны, и объяснение, почему прямая дорога короче любой другой.
Что нужно знать
- Против большей стороны лежит больший угол; против большего угла — большая сторона.
- Неравенство треугольника: каждая сторона меньше суммы двух других.
- Следствие: каждая сторона больше разности двух других. Вместе: $|a-b| \lt c \lt a+b$, причём строго.
- Если стороны равны $7$ и $10$, третья заключена между $3$ и $17$: целых значений тринадцать, от $4$ до $16$.
- Неравенство ломаной: отрезок короче любой ломаной с теми же концами.
- Неравенство «резинки»: для точки $M$ внутри треугольника $ABC$ сумма $AM + MC$ меньше суммы $AB + BC$.
- В прямоугольном треугольнике гипотенуза — наибольшая сторона: она лежит против наибольшего, прямого угла.
Где чаще всего ошибаются
- Засчитывают равенство: при $a + b = c$ треугольника нет, ломаная вырождается в отрезок.
- Проверяют только одно неравенство из трёх. Достаточно проверить его для наибольшей стороны, но именно для неё.
- Включают крайние значения в ответ задачи на целые значения третьей стороны. Границы строгие.
- Сравнивают стороны по «виду» чертежа, а не по противолежащим углам.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 7 класс · Волчкевич, 2020 · Глава 5 · Геометрические неравенства