Геометрические места точек, 7 класс — тест по главе 6

Геометрическое место точек — способ описать фигуру не рисунком, а условием: «все точки, для которых верно то-то, и никакие другие». Такой язык позволяет решать задачи на построение и находить точки, удовлетворяющие сразу нескольким требованиям, — пересечением двух известных множеств.

Что проверяется

Определение окружности как множества точек, равноудалённых от центра, и отличие окружности от круга. Элементы окружности: радиус, хорда, диаметр как наибольшая хорда. Серединный перпендикуляр как множество точек, равноудалённых от концов отрезка, и биссектриса угла как множество точек, равноудалённых от его сторон. Взаимное расположение прямой и окружности по сравнению расстояния до центра с радиусом, взаимное расположение двух окружностей. Расстояния от точки до ближайшей и до наиболее удалённой точки окружности.

Почему «и никакие другие»

Описание множества точек всегда состоит из двух половин: каждая точка фигуры обладает свойством, и каждая точка со свойством лежит на фигуре. Школьник обычно доказывает только первую половину и считает работу законченной, хотя без второй множество может оказаться шире. В учебнике это подчёркнуто прямо, и в работе есть задания, где вторая половина важна.

Задачи на пересечение условий

Точку, равноудалённую от концов отрезка и одновременно лежащую на данном расстоянии от прямой, ищут пересечением серединного перпендикуляра и множества точек на нужном расстоянии. Отсюда же берётся привычный ответ «две точки, одна или ни одной» в задачах на построение, и именно так в следующем году появятся вписанная и описанная окружности.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: расчёт диаметра и хорды, расстояния от точки до окружности, число общих точек прямой и окружности и двух окружностей, соответствие между условием и фигурой, восстановление определений круга и окружности. К каждому заданию дан разбор. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Технические возможности

Работа доступна и на компьютере, и на мобильном телефоне: интерфейс сам подстраивается под размер экрана. Поскольку для работы можно указать окно выполнения, ученики вправе проходить её дистанционно, из дома. От списывания помогает наблюдение за переходами в другие вкладки и приложения в ходе прохождения.