Параллелограмм, 8 класс — тест по параграфу 1

Восьмой класс начинается с фигуры, которая дальше встречается в каждом втором доказательстве. Параллелограмм удобен тем, что любое его свойство сразу даёт пару равных треугольников, а любой признак позволяет такую пару получить искусственно — достроив нужный отрезок.

Что проверяется

Определение параллелограмма как четырёхугольника с попарно параллельными противоположными сторонами. Свойства: противоположные стороны равны, противоположные углы равны, углы при одной стороне в сумме дают сто восемьдесят градусов, диагонали точкой пересечения делятся пополам. Признаки: по двум парам равных сторон, по одной паре равных и параллельных сторон, по диагоналям, делящимся пополам. Вычисление сторон по периметру и углов по их разности, свойство биссектрисы угла параллелограмма.

Почему признаков три, а не один

Свойство отвечает на вопрос «что верно, если фигура параллелограмм», признак — на обратный: «чего достаточно, чтобы фигура им оказалась». В задачах на дополнительные построения нужен именно признак, причём тот, условия которого удалось получить: чаще всего работает пара равных и параллельных сторон. Эту пару «свойство — признак» восьмиклассник обязан различать так же чётко, как в седьмом классе различал их у равнобедренного треугольника.

Биссектриса отсекает равнобедренный треугольник

Если биссектриса угла параллелограмма пересекает противоположную сторону, то накрест лежащие углы при параллельных дают равные углы, и отсечённый треугольник оказывается равнобедренным. Отсюда мгновенно находятся отрезки, на которые делится сторона, — в работе такая задача стоит в конце.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: вычисление углов и сторон, работа с периметром и диагоналями, соответствие между признаком и набором данных, восстановление формулировок свойств. Каждый разбор указывает, какое свойство или признак дают ответ. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Где и как проходить тест

Задания открываются в браузере на компьютере, планшете или мобильном телефоне, поэтому подойдёт любое устройство под рукой. Тест можно открыть на заданный промежуток времени — это удобно для выполнения дома. Для защиты от подсказок отслеживается, покидал ли ученик вкладку с тестом ради других вкладок или приложений.