Восьмой класс начинается с фигуры, которая дальше встречается в каждом втором доказательстве. Любое свойство параллелограмма сразу даёт пару равных треугольников, а любой признак позволяет такую пару получить искусственно — достроив нужный отрезок.
Что нужно знать
- Параллелограмм — четырёхугольник с попарно параллельными противоположными сторонами.
- Свойства: противоположные стороны равны, противоположные углы равны, углы при одной стороне дают в сумме $180^\circ$, диагонали точкой пересечения делятся пополам.
- Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.
- Признак по сторонам: противоположные стороны попарно равны.
- Признак по паре сторон: две стороны равны и параллельны. Это самый ходовой признак в задачах на дополнительные построения.
- Признак по диагоналям: диагонали делятся точкой пересечения пополам.
- Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник: при $AB = 7$ и $AD = 11$ биссектриса угла $A$ даёт $BK = 7$ и $KC = 4$.
Где чаще всего ошибаются
- Считают диагонали параллелограмма равными. Равны они только у прямоугольника.
- Берут признак «две противоположные стороны равны» без параллельности — такого признака нет, подходит и равнобокая трапеция.
- Приравнивают соседние углы вместо противоположных: соседние дают $180^\circ$.
- В задаче на периметр делят его на четыре. У параллелограмма равны противоположные стороны, а не все четыре.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.