Прямоугольник, ромб и квадрат — параллелограммы с дополнительным условием, и каждое такое условие отражается на диагоналях. По диагоналям эти фигуры в задачах и различают.
Что нужно знать
- Прямоугольник — параллелограмм с прямым углом (тогда все углы прямые). Его диагонали равны и делятся пополам.
- Ромб — параллелограмм с равными сторонами. Его диагонали перпендикулярны и делят углы пополам.
- Квадрат — и прямоугольник, и ромб: диагонали равны, перпендикулярны и делят углы пополам.
- Признак прямоугольника: параллелограмм с равными диагоналями.
- Признак ромба: параллелограмм с перпендикулярными диагоналями (или с диагональю, делящей угол пополам).
- Диагональ ромба — его ось симметрии; диагональ отсекает равнобедренный треугольник.
- Если угол ромба равен $60^\circ$, отсечённый треугольник равносторонний, и меньшая диагональ равна стороне.
- Середина гипотенузы прямоугольного треугольника равноудалена от всех трёх вершин — это половина диагонали прямоугольника.
Где чаще всего ошибаются
- Считают, что квадрат «уже не прямоугольник», и отказываются от свойств прямоугольника в задаче про квадрат.
- Приписывают ромбу равные диагонали, а прямоугольнику — перпендикулярные. И то и другое верно только для квадрата.
- Применяют признаки к произвольному четырёхугольнику. Оба признака сформулированы для параллелограмма.
- В ромбе с углом $120^\circ$ берут за сторону большую диагональ. Стороне равна меньшая, та, что против угла $60^\circ$.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 8 класс · Волчкевич, 2021 · §3 · Прямоугольник, ромб и квадрат