Средние линии, 8 класс — тест по параграфу 5

Средняя линия — самый частый способ «уменьшить» задачу: соединив середины двух сторон, школьник сразу получает и параллельность, и половину длины. Из этого же свойства вырастает неожиданный факт: середины сторон любого четырёхугольника всегда образуют параллелограмм.

Что проверяется

Средняя линия треугольника: она параллельна третьей стороне и равна её половине. Признак средней линии — отрезок с концами на двух сторонах, параллельный третьей и равный её половине. Средняя линия трапеции: параллельна основаниям и равна полусумме. Обратные задачи: найти сторону по средней линии, найти второе основание трапеции по средней линии и первому. Теорема Вариньона о серединах сторон четырёхугольника и отрезок средней линии трапеции, заключённый между диагоналями.

Почему признак требует концов на сторонах

Учебник специально разбирает неверную формулировку: «отрезок, параллельный стороне и равный её половине, — средняя линия». Таких отрезков на плоскости сколько угодно, и к треугольнику они отношения не имеют. Содержательным обратное утверждение становится только с условием, что концы отрезка лежат на двух сторонах треугольника, — тогда он действительно средняя линия.

Полусумма, а не полуразность

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, а вот отрезок между точками пересечения средней линии с диагоналями — их полуразности. Эти два числа школьник путает, поэтому в работе они стоят рядом: одно задание на полусумму, другое на полуразность, и разбор показывает, откуда берётся каждое.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: расчёт средней линии и обратный переход к стороне, средняя линия трапеции, периметр треугольника середин, отрезок между диагоналями, соответствие между фигурой и формулой, восстановление формулировки свойства. Разбор дан к каждому заданию. На работу уходит около двадцати пяти минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Технические возможности

Тестирование одинаково удобно и на компьютере, и на смартфоне. Период выполнения задаётся гибко, поэтому работу проводят и в классе, и дома. Система контроля добросовестности регистрирует переходы в посторонние вкладки и приложения во время выполнения.