Теорема Фалеса, 8 класс — тест по параграфу 6

Теорема Фалеса отвечает на старый практический вопрос: как разделить отрезок на равные части без измерений. Её обобщение — теорема о пропорциональных отрезках — становится главным вычислительным инструментом второй половины года и приводит прямо к признакам подобия.

Что проверяется

Теорема Фалеса: параллельные прямые, отсекающие равные отрезки на одной стороне угла, отсекают равные отрезки и на другой. Теорема о пропорциональных отрезках и её вид для треугольника: прямая, параллельная стороне, делит две другие стороны в одинаковом отношении. Свойство биссектрисы треугольника: она делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон. Свойство диагоналей трапеции: точка пересечения делит их в отношении оснований. Обратные утверждения для треугольника и трапеции.

Отношение, а не разность

Все результаты параграфа формулируются через отношения отрезков. Школьник, привыкший к сложению длин, пытается работать с разностями и получает неверный ответ, даже когда правильно понял чертёж. Надёжный способ — ввести коэффициент пропорциональности и выразить оба отрезка через него: тогда задача сводится к простому уравнению.

Биссектриса делит сторону не пополам

Самая частая ошибка темы: биссектрису путают с медианой. Биссектриса делит сторону в отношении прилежащих сторон, и пополам она делит её только в равнобедренном треугольнике. В работе стоят две задачи на это свойство с разными данными, чтобы отношение пришлось считать, а не угадывать.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: равные отрезки по теореме Фалеса, поиск отрезка по известному отношению, деление стороны биссектрисой, отношение частей диагоналей трапеции, соответствие между утверждением и его названием, восстановление формулировки. К каждому заданию дан разбор. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Технические возможности

Комплект работает и на школьном компьютере, и на личном смартфоне ученика. Учитель может задать период, в течение которого доступен тест, поэтому его допустимо выполнять и дома. Для честности предусмотрена защита от списывания: система отслеживает переходы ученика на другие вкладки и в сторонние приложения.