Окружность и описанная окружность, 8 класс — тест по параграфу 8

К окружности курс возвращается уже с инструментом равных треугольников в руках, и оказывается, что почти все её свойства из этого инструмента и получаются: и деление хорды пополам, и существование описанной окружности, и пересечение высот треугольника в одной точке.

Что проверяется

Хорда, диаметр и радиус, диаметр как наибольшая хорда. Свойство диаметра, перпендикулярного хорде: он делит её пополам. Равные хорды равноудалены от центра, и обратно. Описанная окружность треугольника: её центр — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам, и потому она существует у любого треугольника и единственна. Замечательные точки треугольника: пересечение медиан, биссектрис, высот и серединных перпендикуляров. Описанная окружность прямоугольного треугольника с центром в середине гипотенузы. Равнобокая трапеция как единственный вид трапеции, около которого можно описать окружность.

Откуда берётся центр описанной окружности

Точка, равноудалённая от двух вершин, лежит на серединном перпендикуляре к стороне между ними. Значит точка, равноудалённая от всех трёх вершин, обязана лежать на всех трёх серединных перпендикулярах — и они пересекаются в одной точке. Это рассуждение седьмого класса о геометрическом месте точек, применённое к треугольнику: никакой новой техники не нужно.

Прямоугольный треугольник — особый случай

Его описанная окружность имеет центр ровно в середине гипотенузы, а радиус равен её половине. Отсюда полезное следствие: медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине. Эта связка используется дальше постоянно, и в работе есть соответствующее задание.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: половина хорды, радиус описанной окружности прямоугольного треугольника, равноудалённость равных хорд, углы вписанной трапеции, соответствие между набором линий треугольника и точкой их пересечения, восстановление формулировок. Разбор прилагается к каждому заданию. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Условия прохождения

Комплект работает и на школьном компьютере, и на личном смартфоне ученика. Тест можно открыть на заданный промежуток времени — это удобно для выполнения дома. Встроенная защита от списывания отмечает, когда учащийся уходит со страницы теста в другие окна или программы.