К окружности курс возвращается уже с инструментом равных треугольников, и почти все её свойства из него и получаются: и деление хорды пополам, и существование описанной окружности, и пересечение высот треугольника в одной точке.
Что нужно знать
- Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам; и обратно — диаметр через середину хорды ей перпендикулярен.
- Равные хорды равноудалены от центра, и обратно.
- Треугольник из двух радиусов и хорды — равнобедренный.
- Центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров: только она равноудалена от всех вершин. Поэтому описать окружность можно около любого треугольника, и ровно одну.
- У прямоугольного треугольника центр описанной окружности — середина гипотенузы, радиус равен её половине. Следствие: медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы.
- Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке — ортоцентре.
- Около трапеции окружность описывается тогда и только тогда, когда она равнобокая.
Где чаще всего ошибаются
- Путают центр описанной и вписанной окружности: первый равноудалён от вершин, второй — от сторон.
- Считают, что центр описанной окружности всегда внутри треугольника. У тупоугольного он снаружи, у прямоугольного — на гипотенузе.
- Делят хорду пополам произвольным диаметром. Делит только перпендикулярный ей.
- Пытаются описать окружность около произвольной трапеции.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 8 класс · Волчкевич, 2021 · §8 · Окружность и описанная окружность треугольника