Площадь — первая величина курса, которую считают по формуле. Все формулы выводятся одна из другой: прямоугольник даёт параллелограмм, параллелограмм — треугольник, треугольник — трапецию, поэтому учить их по отдельности не нужно.
Что нужно знать
- Прямоугольник: $S = ab$; квадрат: $S = a^2$.
- Параллелограмм: $S = a h$, где $h$ — высота, проведённая именно к стороне $a$.
- Треугольник: $S = \dfrac{1}{2} a h$.
- Трапеция: $S = \dfrac{a+b}{2} \cdot h$, то есть средняя линия на высоту.
- У параллелограмма две разные высоты, и произведение стороны на её высоту для обеих пар одинаково: $S = 48$, стороны $6$ и $8$ дают высоты $8$ и $6$.
- Обратные задачи: $h = \dfrac{2S}{a}$ для треугольника, $h = \dfrac{S}{a}$ для параллелограмма.
- Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.
- Треугольники с равными основаниями и равными высотами равновелики, даже если не равны.
Где чаще всего ошибаются
- Умножают сторону на высоту, проведённую к другой стороне.
- Считают площадь параллелограмма как произведение соседних сторон. Так считают только у прямоугольника.
- Забывают половину в формуле площади треугольника.
- Из равенства площадей делают вывод о равенстве фигур. Равновеликие — не значит равные.
- Подставляют в формулу трапеции сумму оснований вместо полусуммы.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Геометрия · 8 класс · Волчкевич, 2021 · §11 · Площади многоугольников