Глава соединяет логику с железом: булевы функции реализуются схемами, а числа в памяти хранятся в форматах, у которых есть пределы. Незнание этих пределов — источник настоящих ошибок в программах.
Что нужно знать
- Таблица истинности функции от n переменных имеет 2ⁿ строк: от пяти — 32.
- Различных булевых функций от двух переменных 16: каждая из четырёх строк может дать 0 или 1.
- ¬A ∨ B при A = 1, B = 0 равно 0.
- Триггер хранит один бит; регистр — несколько бит, операнды и результаты команд процессора.
- Дополнительный код: записать модуль, инвертировать все биты, прибавить единицу. Он позволяет заменить вычитание сложением.
- Знаковое целое в двух байтах: от −32 768 до 32 767. Выход за предел — переполнение.
- Число с плавающей точкой хранится как мантисса и порядок; большинство десятичных дробей записывается приближённо.
- Поэтому вещественные числа сравнивают не на равенство, а на |a − b| меньше малой величины.
Где чаще всего ошибаются
- Считают, что булевых функций от двух переменных четыре.
- Забывают прибавить единицу при получении дополнительного кода.
- Дают для двух байт симметричный диапазон ±32 768.
- Сравнивают 0,1 + 0,2 с 0,3 знаком равенства.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Информатика · 11 класс · Гейн, 2023 · Глава 6 · Булевы функции и компьютерная арифметика