Алгебра логики — язык, на котором описывают работу процессора и условия в программах. Таблица истинности решает почти любую задачу главы, если не ошибиться в приоритете операций.
Что нужно знать
- Высказывание — утверждение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.
- Порядок операций: отрицание, конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ), импликация, эквивалентность.
- Конъюнкция истинна, только когда истинны оба операнда; дизъюнкция ложна, только когда ложны оба.
- Импликация A → B ложна только при A истинном и B ложном.
- Законы де Моргана: отрицание конъюнкции равно дизъюнкции отрицаний, и наоборот.
- Таблица истинности для $n$ переменных содержит $2^n$ строк.
- Логические элементы И, ИЛИ, НЕ — аппаратная реализация этих операций; из них собирают сумматор и триггер.
Где чаще всего ошибаются
- Считают импликацию ложной при ложном A — она там истинна.
- Нарушают приоритет и вычисляют ИЛИ раньше И.
- При отрицании скобки по де Моргану меняют операцию, но забывают отрицать оба операнда.
- Строят таблицу не на всех наборах: строк должно быть ровно $2^n$.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Информатика · 10 класс · Поляков, 2023 · Глава 3 · Логические основы компьютеров