Глава о двух первых действиях и их свойствах. Свойства здесь не для заучивания: именно они позволяют считать устно и упрощать длинные выражения — переставить удобные слагаемые, сгруппировать их, вынести за скобки лишнее действие.
Что нужно знать
- При сложении числа называются слагаемыми, результат — суммой. При вычитании: уменьшаемое, вычитаемое, разность.
- Переместительное свойство: $a + b = b + a$. Для вычитания оно не выполняется.
- Сочетательное свойство: $(a + b) + c = a + (b + c)$ — слагаемые можно группировать как удобно.
- Свойства нуля: $a + 0 = a$, $a - 0 = a$, $a - a = 0$.
- Вычитание суммы из числа: $a - (b + c) = a - b - c$. Скобка со знаком минус перед ней меняет знак каждого слагаемого внутри.
- Вычитание числа из суммы: $(a + b) - c = (a - c) + b$, если $c$ не больше $a$.
- Периметр — сумма длин всех сторон. У прямоугольника $P = 2(a + b)$.
Где чаще всего ошибаются
- Переставляют местами уменьшаемое и вычитаемое: считают, что $7 - 10$ и $10 - 7$ дают одно и то же.
- В выражении $a - (b + c)$ вычитают только $b$, забыв про $c$.
- Проверяют вычитание сложением неверно: чтобы проверить разность, к ней прибавляют вычитаемое и должны получить уменьшаемое.
- В задачах на буквенные выражения подставляют значение только в одну букву из двух.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Математика · 5 класс · Виленкин, 2023 · §2 · Сложение и вычитание натуральных чисел