Умножение и деление и всё, что из них следует: свойства действий, упрощение выражений и деление с остатком. Распределительное свойство из этой главы будет работать до конца школы — на нём стоит и раскрытие скобок, и вынесение общего множителя.
Что нужно знать
- При умножении числа называются множителями, результат — произведением. При делении: делимое, делитель, частное.
- Переместительное и сочетательное свойства: $ab = ba$ и $(ab)c = a(bc)$.
- Свойства единицы и нуля: $a \cdot 1 = a$, $a \cdot 0 = 0$, $a : 1 = a$, $0 : a = 0$ при $a \ne 0$.
- На нуль делить нельзя — такого частного не существует.
- Распределительное свойство: $a(b + c) = ab + ac$ и $a(b - c) = ab - ac$. Читается и справа налево — так выносят общий множитель.
- Деление с остатком: $a = b \cdot q + r$, где $q$ — неполное частное, $r$ — остаток, причём остаток всегда меньше делителя.
- Проверка деления с остатком: умножить делитель на неполное частное и прибавить остаток — должно получиться делимое.
Где чаще всего ошибаются
- Получают остаток, равный делителю или больше него. Это всегда означает, что неполное частное взято слишком маленьким.
- В выражении $a(b + c)$ умножают $a$ только на $b$.
- Пробуют делить на нуль, получив в задаче нулевой делитель, вместо того чтобы признать условие невозможным.
- Путают «увеличить в несколько раз» (умножение) и «увеличить на несколько единиц» (сложение).
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Математика · 5 класс · Виленкин, 2023 · §3 (ч. 1) · Умножение и деление натуральных чисел