Здесь появляется короткая запись одинаковых множителей — степень, — и начинается теория делимости: делители, кратные, простые числа. Признаки делимости экономят время на каждой контрольной: они позволяют ответить про делимость, не выполняя само деление.
Что нужно знать
- Степень: $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}_{n}$, где $a$ — основание, $n$ — показатель. $a^2$ читают «квадрат», $a^3$ — «куб».
- Число $b$ — делитель числа $a$, если $a$ делится на $b$ без остатка. Само число $a$ при этом кратно $b$.
- На $2$ делятся числа, оканчивающиеся на $0, 2, 4, 6, 8$; на $5$ — оканчивающиеся на $0$ или $5$; на $10$ — оканчивающиеся на $0$.
- На $3$ и на $9$ смотрят по сумме цифр: если сумма цифр делится на $3$ (на $9$), то и само число делится.
- Простое число имеет ровно два делителя — единицу и само себя. Составное имеет больше двух.
- Число $1$ не является ни простым, ни составным: у него только один делитель.
- Любое составное число раскладывается на простые множители, и такое разложение единственно: $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$.
Где чаще всего ошибаются
- Называют единицу простым числом. Простых делителей у неё для этого не хватает.
- Путают $a^2$ и $a \cdot 2$: $5^2 = 25$, а $5 \cdot 2 = 10$.
- Проверяют делимость на $3$ по последней цифре, как для $2$ и $5$. Для $3$ и $9$ складывают все цифры.
- Путают делитель и кратное: у числа $12$ делителей конечное число, а кратных бесконечно много.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Математика · 5 класс · Виленкин, 2023 · §3 (ч. 2) · Степень, делители и признаки делимости