Первые формулы курса: путь, площадь прямоугольника, объём параллелепипеда. Отдельная тема главы — единицы измерения: при переходе к площади и объёму множитель перевода уже не десятка, и именно здесь теряется больше всего баллов.
Что нужно знать
- Формула пути: $s = v \cdot t$; отсюда $v = s : t$ и $t = s : v$.
- Площадь прямоугольника $S = ab$, площадь квадрата $S = a^2$.
- Объём прямоугольного параллелепипеда $V = abc$, объём куба $V = a^3$.
- Равные фигуры имеют равные площади. Если фигуру разрезали на части, её площадь равна сумме площадей частей.
- Единицы площади переводятся множителем $100$: $1$ м² $= 100$ дм² $= 10\,000$ см².
- Единицы объёма переводятся множителем $1000$: $1$ м³ $= 1000$ дм³, причём $1$ дм³ $= 1$ л.
- $1$ ар (сотка) $= 100$ м², $1$ гектар $= 10\,000$ м² $= 100$ аров.
Где чаще всего ошибаются
- Переводят единицы площади как единицы длины: пишут $1$ м² $= 100$ см², хотя там $10\,000$.
- Считают площадь, не приведя стороны к одной единице: перемножают метры на сантиметры.
- Путают периметр и площадь: в ответе к задаче про обои считают периметр.
- В формуле объёма перемножают только два измерения из трёх.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Математика · 5 класс · Виленкин, 2023 · §4 · Площади и объёмы