Неправильную дробь неудобно представлять и сравнивать, поэтому её записывают в виде целой части и правильной дроби. Эта глава — про перевод в обе стороны и про сложение и вычитание таких чисел, включая случай, когда приходится «занимать единицу».
Что нужно знать
- Смешанное число состоит из целой части и дробной, причём дробная часть всегда правильная: $3\dfrac{2}{5}$.
- Неправильную дробь переводят в смешанное число делением с остатком: частное — целая часть, остаток — числитель, делитель остаётся знаменателем. $\dfrac{17}{5} = 3\dfrac{2}{5}$, потому что $17 : 5 = 3$ и остаток $2$.
- Обратный перевод: целую часть умножают на знаменатель и прибавляют числитель. $3\dfrac{2}{5} = \dfrac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \dfrac{17}{5}$.
- Складывают смешанные числа по частям: отдельно целые, отдельно дробные.
- Если в сумме дробная часть получилась неправильной, из неё выделяют целое и прибавляют к целой части.
- Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше, занимают единицу: $5\dfrac{1}{7} = 4\dfrac{8}{7}$.
- Целое число тоже можно записать дробью с нужным знаменателем: $4 = \dfrac{28}{7}$.
Где чаще всего ошибаются
- При переводе в неправильную дробь умножают целую часть на знаменатель, но забывают прибавить числитель.
- При вычитании не занимают единицу, а вычитают меньшую дробную часть из большей «наоборот».
- Складывают целую часть с числителем, оставив знаменатель без изменений.
- Оставляют в ответе дробную часть неправильной и считают запись законченной.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Математика · 5 класс · Виленкин, 2023 · §5 (ч. 2) · Смешанные числа