Вся глава держится на одном утверждении — основном свойстве дроби. Из него следует и сокращение, и приведение к общему знаменателю, а значит и умение складывать и сравнивать дроби с разными знаменателями.
Что нужно знать
- Основное свойство дроби: числитель и знаменатель можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, — значение дроби не изменится.
- Сокращение — деление числителя и знаменателя на их общий делитель: $\dfrac{18}{24} = \dfrac{3}{4}$ после деления на $6$.
- Дробь несократима, если у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме единицы.
- Чтобы сократить дробь за один шаг, делят на наибольший общий делитель числителя и знаменателя.
- Приведение к общему знаменателю: подбирают число, которое делится на оба знаменателя, и находят для каждой дроби дополнительный множитель.
- Дополнительный множитель применяют и к числителю, и к знаменателю — иначе дробь изменится.
- Дроби с разными знаменателями сравнивают, приведя их к общему знаменателю, после чего сравнивают числители.
Где чаще всего ошибаются
- «Сокращают» отдельные слагаемые в сумме: в $\dfrac{3 + 5}{5}$ зачёркивают пятёрки. Сокращать можно только множители.
- Делят на общий делитель только числитель, забыв про знаменатель.
- Умножают на дополнительный множитель один знаменатель и оставляют числитель прежним.
- Считают сокращение обязательным «до единицы» и теряют верный ответ, продолжая делить на числа, которые общими делителями не являются.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Математика · 5 класс · Виленкин, 2023 · §5 (ч. 3) · Сокращение дробей и общий знаменатель