Умножение дробей проще сложения: складывать доли можно только одинаковые, а умножать — любые. В этой же главе появляются взаимно обратные числа, через которые деление сводится к умножению.
Что нужно знать
- Умножение дробей: $\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}$ — числитель на числитель, знаменатель на знаменатель. Общий знаменатель при этом не нужен.
- Дробь на натуральное число: $\dfrac{a}{b} \cdot n = \dfrac{an}{b}$.
- Смешанные числа перед умножением обязательно переводят в неправильные дроби.
- Сокращать удобнее до умножения — крест-накрест, числитель одной дроби со знаменателем другой.
- Два числа взаимно обратны, если их произведение равно единице. Для $\dfrac{a}{b}$ обратное — $\dfrac{b}{a}$; для числа $n$ — $\dfrac{1}{n}$.
- Деление: $\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}$ — переворачивают вторую дробь, ту, на которую делят.
- Дробь от числа находят умножением, а число по его дроби — делением.
Где чаще всего ошибаются
- При делении переворачивают первую дробь вместо второй.
- Умножают смешанные числа «по частям»: целые на целые, дробные на дробные. Так делать нельзя, нужен перевод в неправильную дробь.
- Ищут общий знаменатель перед умножением — лишняя работа, которая часто приводит к ошибке в вычислениях.
- Путают две обратные задачи: «найти $\dfrac{2}{3}$ от $60$» — это умножение, а «найти число, $\dfrac{2}{3}$ которого равны $60$» — деление.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Математика · 5 класс · Виленкин, 2023 · §5 (ч. 4) · Умножение и деление дробей