Главное умение главы — не потерять запятую. Сами вычисления здесь те же, что с натуральными числами: считают без запятой, а потом ставят её по правилу. Ошибка почти всегда не в умножении, а в подсчёте знаков.
Что нужно знать
- Умножение на $10$, $100$, $1000$ — запятая переносится вправо на один, два, три знака. Деление на них — влево на столько же.
- Умножение двух десятичных дробей: перемножают, не обращая внимания на запятые, а затем отделяют справа столько знаков, сколько их после запятой в обоих множителях вместе.
- Если знаков в произведении не хватает, слева дописывают нули: $0{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}06$.
- Деление на натуральное число: делят как обычно, а запятую в частном ставят сразу, как закончилась целая часть делимого.
- Деление на десятичную дробь: переносят запятую вправо на одинаковое число знаков и в делимом, и в делителе, пока делитель не станет натуральным.
- Умножение на $0{,}1$; $0{,}01$ равносильно делению на $10$; $100$.
- Среднее арифметическое нескольких чисел — их сумма, делённая на количество.
Где чаще всего ошибаются
- Отделяют в произведении столько знаков, сколько их у одного множителя, а не у обоих вместе.
- При делении переносят запятую только в делителе — частное получается меньше в десять или сто раз.
- Умножая на $10$, сдвигают запятую влево: число обязано стать больше.
- Считая среднее арифметическое, делят на количество слагаемых в сумме, а не на количество исходных величин, если какие-то из них повторялись.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Математика · 5 класс · Виленкин, 2023 · §6 (ч. 2) · Умножение и деление десятичных дробей