Проценты — самая «взрослая» тема шестого класса: с ней встречаются в скидках, вкладах и статистике. Всё держится на одном определении — процент есть сотая часть, — и на умении различать три типа задач.
Что нужно знать
- Среднее арифметическое — сумма чисел, делённая на их количество.
- Один процент — это сотая часть величины: $1\% = \dfrac{1}{100} = 0{,}01$.
- Чтобы перевести проценты в дробь, число делят на $100$: $35\% = 0{,}35$. Обратно — умножают на $100$.
- Найти процент от числа: число умножают на соответствующую дробь. $20\%$ от $70$ — это $70 \cdot 0{,}2 = 14$.
- Найти число по его проценту: известную часть делят на дробь. Если $20\%$ числа равны $14$, то число равно $14 : 0{,}2 = 70$.
- Найти, сколько процентов одно число составляет от другого: делят первое на второе и умножают на $100$.
- Вся величина — это $100\%$; половина — $50\%$, четверть — $25\%$.
Где чаще всего ошибаются
- Считают, что $1\%$ — это $0{,}1$. Процент есть сотая, а не десятая часть.
- В задаче «найти число по его проценту» умножают вместо деления и получают ответ меньше известной части.
- Складывают проценты от разных величин, как будто это обычные числа.
- Считая среднее арифметическое, делят на количество различных значений, а не на общее количество чисел.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Математика · 6 класс · Виленкин, 2024 · §1 · Среднее арифметическое и проценты