Продолжение работы со смешанными числами, но теперь знаменатели у слагаемых разные, а к сложению и вычитанию добавляется умножение. Порядок действий здесь важнее вычислений: выбор способа определяет, будет ли решение коротким.
Что нужно знать
- Перед сложением и вычитанием дробные части приводят к общему знаменателю, а целые части складывают отдельно.
- Наименьший общий знаменатель ищут как НОК знаменателей — так числа в вычислениях остаются небольшими.
- Если дробная часть уменьшаемого меньше вычитаемой, занимают единицу у целой части, превращая её в дробь с тем же знаменателем.
- При умножении смешанные числа обязательно переводят в неправильные дроби: по частям умножать нельзя.
- Сокращать удобно до перемножения — числитель одной дроби со знаменателем другой.
- Порядок действий обычный: сначала в скобках, потом умножение и деление, потом сложение и вычитание.
- Распределительное свойство работает и для дробей: $a\left(b + c\right) = ab + ac$ — иногда оно короче, чем приведение к общему знаменателю.
Где чаще всего ошибаются
- Умножают смешанные числа по частям: $2\dfrac{1}{2} \cdot 3\dfrac{1}{3}$ считают как $6\dfrac{1}{6}$. Верный ответ — $\dfrac{5}{2} \cdot \dfrac{10}{3} = \dfrac{25}{3}$.
- Приводят к общему знаменателю дробные части, но забывают перенести дополнительный множитель на числитель.
- Занимают единицу, но прибавляют к числителю единицу вместо знаменателя.
- Нарушают порядок действий, выполняя сложение раньше умножения из-за того, что оно записано левее.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Математика · 6 класс · Виленкин, 2024 · §2 (ч. 2) · Действия со смешанными числами