Деление замыкает все действия с дробями, а задача на нахождение числа по его дроби — самая частая на контрольных за шестой класс. Её и её зеркальную пару важно научиться различать по вопросу, а не по числам.
Что нужно знать
- Смешанные числа перед делением переводят в неправильные дроби — как и перед умножением.
- Деление заменяют умножением на число, обратное делителю: $\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}$.
- Число, обратное смешанному, ищут только после перевода в неправильную дробь: обратное к $2\dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{3}$ — это $\dfrac{3}{7}$.
- Чтобы найти дробь от числа, число умножают на эту дробь.
- Чтобы найти число по известной его дроби, эту часть делят на дробь.
- Различить задачи помогает вопрос: если целое известно — умножаем, если целое ищем — делим.
- Дробное выражение — это запись деления: черта в нём заменяет знак «:».
Где чаще всего ошибаются
- Делят смешанные числа по частям: целые на целые, дробные на дробные.
- Переворачивают делимое вместо делителя.
- В задаче «$\dfrac{3}{4}$ числа равны $18$» умножают $18$ на $\dfrac{3}{4}$, хотя искомое число должно получиться больше $18$.
- Ищут число, обратное смешанному, переворачивая только дробную часть.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Математика · 6 класс · Виленкин, 2024 · §2 (ч. 3) · Деление смешанных чисел и число по дроби