Отношение показывает, во сколько раз одна величина больше другой, а пропорция связывает два таких отношения. На основном свойстве пропорции решаются почти все текстовые задачи главы, включая задачи на масштаб.
Что нужно знать
- Отношение двух чисел — их частное $a : b$; оно показывает, во сколько раз $a$ больше $b$.
- Пропорция — равенство двух отношений: $a : b = c : d$. Числа $a$ и $d$ называют крайними членами, $b$ и $c$ — средними.
- Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних, то есть $ad = bc$.
- Неизвестный крайний член находят так: перемножают средние и делят на известный крайний. Для среднего члена — наоборот.
- Величины прямо пропорциональны, если при увеличении одной в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.
- Величины обратно пропорциональны, если при увеличении одной в несколько раз другая во столько же раз уменьшается.
- Масштаб — отношение длины на плане к действительной длине. Масштаб $1 : 1000$ означает уменьшение в тысячу раз.
Где чаще всего ошибаются
- Для обратно пропорциональных величин составляют прямую пропорцию. В таких задачах одно из отношений надо перевернуть.
- Перемножают в пропорции соседние члены вместо крайних и средних.
- В задачах на масштаб умножают там, где надо делить, и получают комнату длиной в километр — ответ стоит проверять на правдоподобие.
- Записывают отношение в обратном порядке, перепутав, какая величина указана первой в условии.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Математика · 6 класс · Виленкин, 2024 · §3 (ч. 1) · Отношения, пропорции и масштаб