Числовая прямая продлевается влево от нуля, и множество чисел расширяется до целых. Главное, что нужно усвоить, — правило сравнения: у отрицательных чисел «больше» и «дальше от нуля» означают разное.
Что нужно знать
- На координатной прямой положительные числа лежат правее нуля, отрицательные — левее.
- Два числа, отличающиеся только знаком, называются противоположными: $7$ и $-7$. Их сумма равна нулю.
- Число, противоположное нулю, — сам нуль.
- Целые числа — это натуральные, противоположные им и нуль.
- Модуль числа $|a|$ — расстояние от начала отсчёта до точки $a$. Модуль никогда не бывает отрицательным: $|-9| = 9$ и $|9| = 9$.
- Любое отрицательное число меньше нуля и меньше любого положительного.
- Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше: $-3 \gt -8$, потому что $-3$ лежит правее на прямой.
Где чаще всего ошибаются
- Считают, что $-8$ больше $-3$, ориентируясь на «большее число после минуса». На прямой $-8$ лежит левее, значит меньше.
- Пишут модуль отрицательного числа со знаком минус.
- Путают противоположное число и обратное: противоположное к $5$ — это $-5$, а обратное — $\dfrac{1}{5}$.
- Относят нуль к положительным или к отрицательным числам. Нуль не является ни тем, ни другим.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Математика · 6 класс · Виленкин, 2024 · §4 (ч. 1) · Отрицательные числа и модуль