Здесь появляется знаменитое правило знаков, и здесь же множество чисел окончательно расширяется до рациональных. Все привычные свойства действий при этом сохраняются — именно поэтому расширение и оказалось удобным.
Что нужно знать
- Произведение двух чисел с разными знаками отрицательно, с одинаковыми — положительно: $(-)\cdot(+) = (-)$, а $(-)\cdot(-) = (+)$.
- Модуль произведения равен произведению модулей — знак определяют отдельно, а модули перемножают как обычные числа.
- Для деления правило знаков то же самое.
- Если в произведении чётное число отрицательных множителей, результат положителен; если нечётное — отрицателен.
- Умножение на нуль даёт нуль, а делить на нуль по-прежнему нельзя.
- Рациональное число — это число вида $\dfrac{m}{n}$, где $m$ целое, а $n$ натуральное. Всякое целое число тоже рациональное.
- Переместительное, сочетательное и распределительное свойства верны для всех рациональных чисел.
Где чаще всего ошибаются
- Применяют правило знаков к сложению: считают, что $-4 + (-5) = 9$.
- Определяя знак длинного произведения, считают все множители вместо одних отрицательных.
- Ставят знак минус дважды — и у модуля, и перед результатом.
- Считают, что дробь с отрицательным знаменателем не является рациональным числом, хотя её достаточно переписать, перенеся минус к числителю.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Математика · 6 класс · Виленкин, 2024 · §4 (ч. 3) · Умножение и деление рациональных чисел