Отрицание слова «все» — это не «ни один», а «хотя бы один не». Эта одна строчка снимает большую часть ошибок главы и пригодится дальше, в доказательствах от противного.
Что нужно знать
- Высказывание — повествовательное предложение, про которое можно сказать, истинно оно или ложно.
- Вопрос, просьба и побуждение высказываниями не являются.
- Операции: отрицание, конъюнкция («и»), дизъюнкция («или»), импликация («если…, то…»).
- Импликация ложна ТОЛЬКО когда условие истинно, а заключение ложно.
- Кванторы: «для всех» и «существует». Отрицание «для всех верно» — это «существует, для чего неверно».
- Обратное утверждение («если B, то A») из прямого НЕ следует и доказывается отдельно.
- Таблица истинности проверяет равносильность двух утверждений.
Где чаще всего ошибаются
- Отрицают «все» как «ни один».
- Считают обратное утверждение автоматически верным.
- Называют высказыванием вопросительное предложение.
- Считают импликацию ложной при ложном условии.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.