Рассеивание данных, 8 класс — тест по главе 9

Два набора могут иметь одинаковое среднее и совершенно разный характер: в одном значения жмутся друг к другу, в другом разбросаны широко. Глава даёт числовые меры этой разницы и учит видеть её на рисунке.

Что проверяется

Отклонение значения от среднего и свойство суммы отклонений. Дисперсия числового набора как средний квадрат отклонений и умение сосчитать её для короткого набора. Стандартное отклонение как корень из дисперсии и его единицы измерения. Свойства дисперсии при сдвиге и растяжении набора. Диаграмма рассеивания: изображение пары признаков у одних и тех же объектов точками на плоскости. Линейная связь на диаграмме, её направление и сила, отличие связи от совпадения. Диаграмма «ящик с усами», построенная по медиане и квартилям, и чтение по ней разброса.

Почему отклонения возводят в квадрат

Сумма отклонений от среднего всегда равна нулю: плюсы гасят минусы, и мерой разброса такая сумма быть не может. Возведение в квадрат снимает знаки и заодно сильнее наказывает крупные промахи. В работе есть задание, где нулевая сумма отклонений проверяется на конкретном наборе.

Сдвиг не меняет разброса, растяжение меняет

Если ко всем значениям прибавить одно и то же число, набор просто переедет по числовой оси и дисперсия останется прежней. А если все значения умножить на два, разброс вырастет: дисперсия увеличится вчетверо, стандартное отклонение — вдвое. Эти два свойства разбираются отдельными заданиями.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: подсчёт отклонений и их суммы, вычисление дисперсии и стандартного отклонения короткого набора, сравнение разброса двух наборов, поведение дисперсии при сдвиге и умножении, чтение диаграммы рассеивания и «ящика с усами», соответствие между величиной и тем, что она измеряет, выбор всех верных утверждений. К каждому заданию дан разбор с вычислениями. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Форматы и условия прохождения

Тест можно выполнять как за компьютером или ноутбуком, так и со смартфона или планшета — устанавливать ничего не нужно, достаточно браузера. Благодаря настраиваемому периоду прохождения тест подходит и для домашней работы. Встроенная защита от списывания отмечает, когда учащийся уходит со страницы теста в другие окна или программы.