У дисперсии есть два свойства, ради которых её и стоит знать: сдвиг данных её не меняет, а умножение на число меняет в КВАДРАТ раз. На них держатся все упрощения вычислений.
Что нужно знать
- Дисперсия — среднее квадратов отклонений от среднего; квадраты нужны потому, что сумма самих отклонений всегда нулевая.
- Свойство сдвига: прибавление ко всем данным одного числа дисперсию НЕ меняет — разброс остался прежним.
- Свойство масштаба: умножение всех данных на $a$ умножает дисперсию на $a^2$.
- Оба свойства позволяют заменять переменную и считать дисперсию у более простых чисел.
- Для счёта удобнее формула «средний квадрат минус квадрат среднего».
- Стандартное отклонение возвращает результат в исходные единицы, поэтому его и приводят в ответах.
- Стандартизация (вычесть среднее, разделить на стандартное отклонение) делает наборы в разных единицах сравнимыми.
Где чаще всего ошибаются
- Выносят множитель из дисперсии без возведения в квадрат.
- Считают, что сдвиг всех данных увеличивает разброс.
- Сравнивают наборы в разных единицах по дисперсии, не стандартизировав их.
- Забывают извлечь корень и приводят дисперсию как стандартное отклонение.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Вероятность и статистика · 8 класс · Высоцкий, 2025 · Глава 9 · Рассеивание данных