Математические рассуждения, 8 класс — тест по главе 11

Два коротких слова, «и» и «или», превращают простые утверждения в составные — и ровно на них ломается больше всего решений. Глава наводит здесь порядок и показывает, что союзы устроены в точности как пересечение и объединение множеств.

Что проверяется

Смысл логических союзов «и» и «или»: когда составное утверждение считается верным. Неисключающее «или» математики и бытовое «или» из речи. Построение отрицаний к утверждениям с союзами: отрицание «и» превращается в «или», отрицание «или» — в «и». Связь союзов с операциями над множествами: «и» отвечает пересечению, «или» — объединению, отрицание — дополнению. Логические союзы в алгебре: система уравнений или неравенств как «и», совокупность как «или», и множества решений в каждом случае. Разбор составных условий в задачах.

Отрицание переворачивает союз

Отрицание фразы «идёт дождь и дует ветер» — это не «не идёт дождь и не дует ветер», а «нет дождя или нет ветра»: достаточно, чтобы отказало любое из двух условий. Это правило разбирается и на словесных примерах, и на неравенствах, и в работе есть отдельные задания на оба случая.

Система — это «и», совокупность — это «или»

Фигурная скобка требует выполнения всех условий сразу, и множество решений оказывается пересечением. Квадратная скобка требует хотя бы одного, и решения объединяются. Ученики путают эти скобки постоянно, а язык множеств делает разницу очевидной.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: определение истинности составного утверждения, построение отрицания к «и» и к «или», перевод системы и совокупности на язык множеств, решение составного условия на числовой прямой, соответствие между союзом и операцией над множествами, порядок разбора составного условия, выбор всех верных утверждений. К каждому заданию дан разбор. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Как и на чём выполнять тест

Комплект работает и на школьном компьютере, и на личном смартфоне ученика. Есть возможность настроить срок сдачи, что позволяет назначать комплект на дом. Система контроля добросовестности регистрирует переходы в посторонние вкладки и приложения во время выполнения.