Операции над событиями, 8 класс — тест по главе 12

События — это множества исходов, и потому с ними можно делать ровно то же, что с множествами: объединять, пересекать, брать дополнение. Из этой аналогии и вырастает формула сложения вероятностей, главная в главе.

Что проверяется

Случайное событие как набор благоприятствующих элементарных исходов. Противоположное событие и правило, по которому вероятности события и противоположного ему в сумме равны единице. Объединение событий («произойдёт хотя бы одно») и пересечение («произойдут оба»). Несовместные события и признак несовместности. Формула сложения вероятностей в общем виде и её упрощение для несовместных событий. Решение задач с помощью координатной прямой, где событию отвечает промежуток, а вероятности — длины.

Складывать вероятности можно не всегда

Если события могут произойти одновременно, простое сложение учитывает общую часть дважды, и ответ выходит завышенным — иногда даже больше единицы, что сразу выдаёт ошибку. Формула сложения вычитает вероятность пересечения; для несовместных событий она обращается в привычное сложение. В работе есть задание, где нужно решить, применимо ли короткое правило.

Через противоположное бывает короче

Вероятность события «хотя бы один» почти всегда удобнее считать как единицу минус вероятность события «ни одного»: во втором случае перебор короче. Приём разбирается на задаче, где прямой подсчёт потребовал бы длинного списка исходов.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: вероятность противоположного события, проверка несовместности, применение формулы сложения, подсчёт вероятности объединения при известном пересечении, задача на координатной прямой, соответствие между словесной формулировкой и операцией над событиями, порядок решения через противоположное событие, выбор всех верных утверждений. Каждое задание сопровождается разбором. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Форматы и условия прохождения

Работа доступна и на компьютере, и на мобильном телефоне: интерфейс сам подстраивается под размер экрана. Так как время доступа к тесту настраивается, его спокойно можно выполнять вне школы, дома. Чтобы снизить риск списывания, фиксируются попытки переключиться на другие вкладки браузера или другие приложения.