События — те же множества, и работают с ними по тем же законам. Важнее всего де Морган: отрицание «хотя бы один» превращается в «ни одного», и задача упрощается.
Что нужно знать
- Событие — подмножество Ω, поэтому операции над событиями — это операции над множествами.
- Законы де Моргана: отрицание объединения равно пересечению отрицаний, и наоборот.
- Практический смысл: «не произошло ни одного» = «неверно, что произошло хотя бы одно».
- Разность событий несимметрична: «A, но не B» и «B, но не A» — разные события.
- Несовместность означает, что пересечение событий пусто.
- Полная группа событий: попарно несовместны И вместе покрывают всё Ω; сумма их вероятностей равна единице.
- Формула сложения вероятностей не постулируется, а ВЫВОДИТСЯ из свойства аддитивности.
Где чаще всего ошибаются
- Отрицают объединение как объединение отрицаний.
- Называют полной группой любую пару несовместных событий.
- Считают разность событий симметричной.
- Применяют формулу сложения, не проверив несовместность.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Вероятность и статистика · 8 класс · Высоцкий, 2025 · Глава 12 · Операции над случайными событиями