Попарная независимость трёх событий ещё не означает, что они независимы в совокупности. Это тонкость, из-за которой рушатся внешне правильные решения.
Что нужно знать
- Условная вероятность $P(A \mid B)$ считается в суженном пространстве: делим на $P(B)$, а не на всё Ω.
- Формула умножения обобщается на несколько событий: каждое следующее берётся при условии всех предыдущих.
- Независимость равносильна равенству $P(A \cap B) = P(A)P(B)$.
- Попарной независимости НЕДОСТАТОЧНО для независимости в совокупности — нужны равенства для всех групп событий.
- Независимость и несовместность противоположны по смыслу: несовместные события максимально зависимы.
- Формула полной вероятности требует ПОЛНОЙ группы гипотез; пропуск одной обесценивает результат.
- Формула Байеса пересчитывает вероятность гипотезы после того, как наблюдение получено.
Где чаще всего ошибаются
- Считают попарную независимость достаточной для совокупной.
- Применяют формулу полной вероятности к неполной группе гипотез.
- Меняют местами $P(A \mid B)$ и $P(B \mid A)$ в задачах о диагностике.
- Называют независимыми события, которые просто «не связаны по смыслу».
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.