Геометрическая вероятность, 9 класс — тест по главе 15

Когда исходов бесконечно много, считать их поштучно бессмысленно, а вот измерить — вполне можно. Геометрическая вероятность заменяет подсчёт исходов измерением длины, площади или угла, и школьные задачи о встрече и об опоздании решаются именно так.

Что проверяется

Идея геометрической вероятности: равновозможность положений точки и вероятность как отношение меры части к мере целого. Выбор точки из отрезка и вычисление вероятности через отношение длин. Выбор точки из фигуры на плоскости и вероятность через отношение площадей. Выбор точки на дуге окружности и вероятность через отношение длин дуг или центральных углов. Решение задач с помощью координатной плоскости: перевод условия о двух неизвестных величинах в область на квадрате и подсчёт её площади. Задачи о встрече и об ожидании как типовые примеры такого перевода.

Мера выбирается по размерности задачи

Если точка бегает по отрезку — считают длины, если по фигуре — площади, если по окружности — дуги или углы. Подмена меры даёт неверный ответ при совершенно правильных на вид вычислениях, и в работе есть задание, где меру нужно выбрать самому.

Две величины превращаются в точку квадрата

Задача о двух людях, приходящих в случайные моменты часа, становится геометрической, если время первого отложить по одной оси, а время второго — по другой. Условие «разница не больше пятнадцати минут» превращается в полосу вокруг диагонали, и ответ получается делением площадей. Этот приём разбирается в работе на числах.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: вероятность попадания в часть отрезка, отношение площадей для круга и квадрата, вероятность по центральному углу, задача о встрече на координатной плоскости, выбор подходящей меры, соответствие между условием и отношением, порядок решения геометрической задачи, выбор всех верных утверждений. Каждое задание сопровождается разбором с вычислениями. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Как и на чём выполнять тест

Работа доступна и на компьютере, и на мобильном телефоне: интерфейс сам подстраивается под размер экрана. Благодаря настраиваемому периоду прохождения тест подходит и для домашней работы. Для защиты от подсказок отслеживается, покидал ли ученик вкладку с тестом ради других вкладок или приложений.