Слово «наугад» само по себе модель не задаёт. Один и тот же вопрос при разных способах «наугад» даёт разные ответы — поэтому способ обязательно оговаривают.
Что нужно знать
- Геометрическая вероятность — отношение меры благоприятной области к мере всей области.
- Меры должны быть одной размерности: длину сравнивают с длиной, площадь с площадью.
- Главная трудность — корректно описать множество ВСЕХ исходов; именно здесь и делают ошибку.
- Разные способы понимать «наугад» задают разные распределения и приводят к разным ответам — это не парадокс, а неполнота условия.
- Вероятность попасть в отдельную точку равна нулю, хотя событие возможно.
- Задачи о встрече и о разломе отрезка сводятся к площади области на плоскости.
- Ответ обязан лежать между нулём и единицей.
Где чаще всего ошибаются
- Считают, что слово «наугад» определяет модель однозначно.
- Сравнивают величины разной размерности.
- Неверно описывают область всех исходов и получают ответ больше единицы.
- Считают нулевую вероятность невозможностью события.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.
Вероятность и статистика · 9 класс · Высоцкий, 2025 · Глава 15 · Геометрическая вероятность