Испытания Бернулли, 9 класс — тест по главе 16

Один и тот же опыт, повторённый много раз в одинаковых условиях, — это и есть схема Бернулли. Она описывает контроль качества, серию бросков и любую цепочку попыток «получилось или нет», а формула для числа успехов выводится из правила умножения и сочетаний.

Что проверяется

Испытание с двумя исходами, успех и неудача, и вероятности каждого из них. Независимые испытания до первого успеха: вероятность того, что успех случится ровно на заданном шаге. Серия из фиксированного числа испытаний Бернулли и её элементарные события. Вероятность конкретной последовательности успехов и неудач. Число способов расположить успехи в серии и формула вероятности ровно заданного числа успехов. Вероятности событий «ни одного успеха», «хотя бы один успех», «все успехи». Случайный выбор из конечного множества и связь таких задач со схемой Бернулли.

Формула складывается из двух частей

Вероятность одной конкретной цепочки исходов даёт правило умножения, а число таких цепочек — число сочетаний. Перемножив их, получают вероятность ровно заданного числа успехов. Понимание этой сборки важнее заучивания формулы: в работе есть задание, где нужно отдельно сосчитать число расположений.

«Хотя бы один» считают через противоположное

Прямой подсчёт потребовал бы сложения многих слагаемых, а событие «ни одного успеха» имеет ровно одну цепочку исходов. Поэтому вероятность хотя бы одного успеха удобно получать как единицу минус вероятность полной неудачи — и в работе этот приём отрабатывается на числах.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: вероятность конкретной последовательности, число расположений успехов, вероятность ровно двух успехов, вероятность ни одного и хотя бы одного успеха, испытания до первого успеха, соответствие между событием и его вероятностью, порядок вывода формулы, выбор всех верных утверждений. Каждое задание сопровождается разбором с вычислениями. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Организация тестирования

Тест можно выполнять как за компьютером или ноутбуком, так и со смартфона или планшета — устанавливать ничего не нужно, достаточно браузера. Благодаря настраиваемому периоду прохождения тест подходит и для домашней работы. Для защиты от подсказок отслеживается, покидал ли ученик вкладку с тестом ради других вкладок или приложений.