Характеристики величин, 9 класс — тест по главе 18

Распределение описывает случайную величину полностью, но работать с целой таблицей неудобно. Два числа — математическое ожидание и дисперсия — сжимают её до сведений о том, где величина держится и насколько широко разбрасывается.

Что проверяется

Математическое ожидание дискретной случайной величины и его вычисление по таблице распределения. Смысл ожидания как среднего значения в длинной серии опытов. Свойства ожидания при сдвиге и умножении величины на число, ожидание суммы. Дисперсия случайной величины и её вычисление, стандартное отклонение как корень из дисперсии. Свойства дисперсии при сдвиге и растяжении. Готовые формулы для схемы Бернулли: ожидание и дисперсия числа успехов в серии испытаний. Ожидание числа попыток до первого успеха и его смысл в практических задачах.

Ожидание не обязано быть возможным значением

Среднее число очков на кости равно трём с половиной, хотя такого исхода не бывает. Ожидание — это центр распределения, а не «самый частый результат» и не «то, что выпадет». Работа проверяет это прямым заданием, где ответ заведомо не совпадает ни с одним значением величины.

Сдвиг двигает центр, растяжение раздувает разброс

Прибавление константы сдвигает ожидание на ту же величину и не трогает дисперсию, а умножение на число умножает ожидание на это число, а дисперсию — на его квадрат. Пара таких заданий в работе разводит эти два свойства, которые чаще всего и путают.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: расчёт ожидания по таблице, ожидание числа очков на кости, поведение характеристик при сдвиге и умножении, дисперсия по распределению, стандартное отклонение, ожидание числа успехов в серии Бернулли, соответствие между величиной и её характеристикой, выбор всех верных утверждений. Каждое задание сопровождается разбором с вычислениями. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Как и на чём выполнять тест

Работа доступна и на компьютере, и на мобильном телефоне: интерфейс сам подстраивается под размер экрана. Тест можно открыть на заданный промежуток времени — это удобно для выполнения дома. Система контроля добросовестности регистрирует переходы в посторонние вкладки и приложения во время выполнения.