Ожидание суммы складывается всегда, а дисперсия суммы — только у независимых величин. Эта несимметричность и есть главное, что надо помнить из главы.
Что нужно знать
- Математическое ожидание линейно: $M(aX + b) = aM(X) + b$.
- $M(X + Y) = M(X) + M(Y)$ выполняется ВСЕГДА, независимость не требуется.
- $M(XY) = M(X)M(Y)$ — только для независимых величин.
- Дисперсию удобно считать как $M(X^2) - \left(M(X)\right)^2$.
- $D(aX + b) = a^2 D(X)$: сдвиг разброс не меняет, множитель выходит в квадрате.
- $D(X + Y) = D(X) + D(Y)$ — ТОЛЬКО для независимых величин, в отличие от ожидания.
- Стандартизованная величина имеет ожидание 0 и дисперсию 1; она позволяет сравнивать разнородные величины.
Где чаще всего ошибаются
- Требуют независимости для ожидания суммы.
- Складывают дисперсии зависимых величин.
- Считают, что совпадение ожидания и дисперсии означает одинаковое распределение.
- Выносят множитель из дисперсии в первой степени.
Проверить себя
По этой же главе есть проверочная работа из 11 заданий на 25 минут. Проверка автоматическая, результат виден сразу — и по работе целиком, и по каждой теме.