Закон больших чисел, 9 класс — тест по главе 19

Весь курс держался на наблюдении, что частота события в длинной серии перестаёт скакать и подходит к вероятности. Заключительная глава превращает это наблюдение в доказанную теорему и показывает, откуда берётся оценка «насколько далеко может отклониться среднее».

Что проверяется

Измерение вероятностей опытным путём и оценка точности такого измерения. Неравенство Маркова: оценка вероятности того, что неотрицательная величина превзойдёт заданную границу, через её математическое ожидание. Неравенство Чебышёва: оценка вероятности большого отклонения от ожидания через дисперсию. Закон больших чисел в форме теоремы Чебышёва — о среднем арифметическом результатов, и в форме теоремы Бернулли — о частоте события. Применение закона больших чисел: страхование, контроль качества, выборочные исследования и оценка нужного числа наблюдений.

Закон говорит о среднем, а не об отдельном исходе

Закон больших чисел не обещает, что после серии неудач придёт удача, и вообще ничего не утверждает о следующем испытании. Он говорит только о поведении среднего арифметического при росте числа опытов. Это различение — главный смысл главы, и в работе оно проверяется несколькими заданиями.

Неравенство Чебышёва даёт грубую, но честную оценку

Оно не требует знания распределения: хватает ожидания и дисперсии. Оценка выходит заведомо завышенной, зато верна всегда, и именно поэтому ей можно пользоваться, когда о величине почти ничего не известно. В работе есть задание, где такую оценку нужно получить по числам.

Как устроена работа

Одиннадцать заданий: оценка вероятности по неравенству Маркова, оценка отклонения по неравенству Чебышёва, смысл теоремы Бернулли, поведение частоты при росте числа испытаний, разбор типичной ошибки «закона среднего», соответствие между утверждением и теоремой, порядок рассуждения при оценке числа наблюдений, выбор всех верных утверждений. Каждое задание сопровождается разбором. Работа рассчитана примерно на двадцать пять минут, отметка ставится по шкале пятьдесят, семьдесят и восемьдесят пять процентов.

Условия прохождения

Тест можно выполнять как за компьютером или ноутбуком, так и со смартфона или планшета — устанавливать ничего не нужно, достаточно браузера. Период выполнения задаётся гибко, поэтому работу проводят и в классе, и дома. Предусмотрен контроль честности: переключение на другие вкладки и приложения во время теста отслеживается.